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Analyses et simulations d'équations d'ondes (ASEO)

PHC : Utique
Codes du projet : 14G1503 -- Campus N° 30575NC
Domaine : Mathématiques et leurs intéractions
Intitulé : Analyses et simulations d'équations d'ondes (ASEO)
Porteur(s) : GOUBET Olivier, ZAHROUNI Ezzeddine
Date de début : 01/01/2014
Date de fin : 31/12/2016

le projet ASEO a trait à l’analyse mathématique et à la simulation numérique des solutions d’équations aux dérivées partielles nonlinéaires d’évolution provenant de phénomènes physiques de propagation d’ondes.Les modèles concernés sont des modèles asymptotiques pour la propagation des ondes à la surface de l’eau. Nous pensons iciaux solutions des équations de Schrödinger non linéaires (modèles NLS qui interviennent aussi dans la modélisation de lapropagation de faisceaux lasers). Les équations NLS sont aussi des modèles pour la propagation des ondes à la surface de l’eauen cas de grande profondeur. Par ailleurs, nous considérons aussi des modèles en eau peu profonde, équations de typeéquations de Korteweg-de-Vries.L’originalité de notre proposition est de considérer ces équations avec des termes non standards. Pour les équations de typeSchrödinger non-linéaires, des modèles dits avec impuretés, ou les impuretés sont modélisés par des termes de type masses deDirac qui interviennent de manière multiplicative. L’enjeu est de comprendre (à la fois numériquement et théoriquement) commentles structures de type ondes progressives passent à travers la singularité. Pour les équations de type Korteweg-de Vries, nousconsidérons la prise en compte de termes non-locaux dissipatifs qui proviennent de la diffusion du modèle originel de type Navier-Stokes. La dérivation de ces nouveaux modèles a été réalisée récemment par Dias –Dutykh et Liu-Orfilla. Là encore, l’analysemathématique et la simulation numérique nous permet d’appréhender la diffusion de ces ondes progressives via ces nouveauxtermes non-locaux.La recherche de solutions stationnaires ou d’ondes progressives nécessite la résolution d’équations aux dérivées partielles detype elliptique non linéaires. Des informations fines sur les propriétés de ces solutions sont nécessaires. Le programme derecherche ASEO comprend aussi une dimension équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires.

Objectifs

Développer et pérenniser un axe de recherche franco-tunisien participant des mathématiques appliquées et du calcul scientifiquesur un sujet d’actualité compétitif au niveau international.Former par et pour la recherche des jeunes chercheurs (thèses en cotutelle) qui vont acquérir des compétences en modélisationmathématique, en résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires et leur simulation et analyse numérique.

Résultats

NR

Informations supplémentaires

NR

Université de Picardie Jules Verne

Partenaire français
Amiens
http://www.u-picardie.fr/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire Amienois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées UMR 7352


Responsable(s)
Olivier GOUBET - Laboratoire AMFA - Amiens - Tél : 0322827510 - Email : olivier.goubet@u-picardie.fr

Facultés des sciences de Monastir

Partenaire tunisien
Monastir
http://www.fsm.rnu.tn/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire Ondelettes et Fractals OeF


Responsable(s)
Ezzeddine ZAHROUNI - Laboratoire OeF - Monastir - Tél : 73500280 - Email : fathi.bennasr@fsm.rnu.tn

Etude théorique et numérique de solutions d'équations de Schrödinger non linéaires avec défauts surfaciques

Cotutelle - These - En cours
Par : Emna HAMRAOUI
Début de thèse : 06/07/1905
Présenté le : 01/01/2018
A : En cours
Co-directeurs :
  • GOUBET Olivier
  • Université de Picardie Jules Verne, Amiens
  • ZAHROUNI Ezzeddine
  • Facultés des sciences de Monastir, Monastir

Modèle visqueux asymptotique pour la propagation d’une onde dans un canal

Cotutelle - These - En cours
Par : Imen MANOUBI
Début de thèse : 06/07/1905
Présenté le : 01/01/2018
A : NR
Co-directeurs :
  • GOUBET Olivier
  • Université de Picardie Jules Verne, Amiens
  • ZAHROUNI Ezzeddine
  • Facultés des sciences de Monastir, Monastir

Publications

    Conférences et séminaires

    Nouveaux théorèmes de points critiques et applications aux EDP elliptiques avec non-linéarité sous-critiques

    Séminaire
    NR
    A : Amiens, France
    Du : 15/12/2014
    Au : 15/12/2014
    Participants :
    OUNAIES Hichem

    Appel à projet 2017

    L'appel à projet 2017 pour le PHC Utique est ouvert sur le site de Campus France du 16 février au 18 avril 2016

    PHC 01