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Polynômes orthogonaux en probabilités et analyse harmonique: relations théoriques et applications (POPART&A)

PHC : Utique
Codes du projet : 15G1504 -- Campus N° 32701UB
Domaine : Mathématiques et leurs intéractions
Intitulé : Polynômes orthogonaux en probabilités et analyse harmonique: relations théoriques et applications (POPART&A)
Porteur(s) : JAMING Philippe, KAROUI Abderrazek, SIFI Mohamed, ABRAHAM Romain
Date de début : 01/01/2015
Date de fin : 31/12/2017

L'analyse harmonique et la théorie des probabilités jouissent d'une longue tradition de fertilité mutuelle. De nombreux problèmes de l'un de ces deux domaines nécessitent des techniques issues du second pour leur résolution. Cela est particulièrement vrai lorsque les problèmes prennent place dans un cadre géométrique (par exemple en analyse et probabilités sur les variétés) ou en présence de fortes symétries (marches aléatoires contraintes,analyse sur les espaces symétriques, théorie de Dunkl...). Une technique commune est le recours aux polynômes orthogonaux ou plus généralement aux fonctions spéciales. En effet, les fonctions spéciales sont en générall liées à des décompositions spectrales d'opérateurs differentiels (ou aux différences, voire mixtes différence - différentiels) du type laplacien (ou partie radiale de laplacien). Cette particularité confère aux fonctions spéciales des propriétés de localisation quasi-optimale. Cette propriété de localisation facilite ensuite l'analyse mathématique puisqu'elle permet d'obtenir de bonnes approximationsdiscrètes des problèmes originaux (par exemple par troncature de séries ou par echantillonage). Qui plus est, la localisation est aussi cruciale dans la résolution numérique des problèmes. Un autre avantage de ces techniques est que le laplacien dont sont issues les fonctions spéciales encode la géomérie et/ou les symetries du problème. Pour certaines applications, cela leur confère un avantage sur des techniques de type \ondelettes"(et avatars de type curvelets, ridgelets, shearlets...) au prix toutefois d'une technicité plus grande.

Objectifs

L'objectif de Popart&A est d'explorer plus avant les liens entre analyse harmonique et probabilités à l'aide de fonctions spéciales dans deux directions principales : d'une part l'étude des propriétés spectrales et les qualités d'approximations des opérateurs de localisationtemps-fréquence et d'autre part les marches aléatoires dans des cônes conditionnés au bord (réexion, absorption,...).

Résultats

NR

Informations supplémentaires

NR

Université Université de Bordeaux

Partenaire français
Bordeaux
www.u-bordeaux.fr

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Institut Mathématique de Bordeaux IMB


Responsable(s)
Philippe JAMING - Laboratoire IMB - Bordeaux - Tél : 3354000694 - Email : philippe.jaming@gmail.com

Université de Carthage

Partenaire tunisien
Janourza
http://www.fsb.rnu.tn/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Faculté des Sciences de Bizerte FSB


Responsable(s)
Abderrazek KAROUI - Faculté des Sciences de Bizerte - Janourza - Tél : 97059868 - Email : abderrazek.karoui@fsb.rnu.tn

Université de Tunis El Manar

Partenaire tunisien
Tunis
http://www.utm.rnu.tn/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Analyse Mathématiques et applications AMA


Responsable(s)
Mohamed SIFI - Laboratoire AMA - Tunis - Tél : 0021671872600 - Email : mohamed.sifi@fst.rnu.tn

Université d'Orléans

Partenaire français
Orléans
http://www.univ-orleans.fr/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire de Mathématiques - Analyse

Probabilités

Modélisation - Orléans MAPMO


Responsable(s)
Romain ABRAHAM - Laboratoire MAPMO - Orléans - Tél : 0238494896 - Email : dirmapmo@univ-orleans.fr

Processus à sauts dans le cadre de la théorie de Dunkl

Cotutelle - These - En cours
Par : Aymen BOUAZIZ
Début de thèse : 01/01/2015
Présenté le : 01/01/2019
A : En cours
Co-directeurs :
  • ABRAHAM Romain
  • Université d'Orléans, Orléans
  • SIFI Mohamed
  • Université de Tunis El Manar, Tunis

Marches aléatoires dans un quadrant

Cotutelle - These - En cours
Par : Rejeb CHAABANE
Début de thèse : 01/01/2015
Présenté le : 01/01/2019
A : En cours
Co-directeurs :
  • GALLARDO Léonard
  • Université de Tours, Tours
  • SIFI Mohamed
  • Université de Tunis El Manar, Tunis

Fonctions d’ondes sphéroïdales circulaires : Estimations, analyse spectrale etApplications

Cotutelle - These - En cours
Par : Hamza HAFSI
Début de thèse : 01/01/2015
Présenté le : 01/01/2019
A : En cours
Co-directeurs :
  • JAMING Philippe
  • Université de Bordeaux, Tallence
  • KAROUI Abderrazek
  • Université de Carthage, Janourza

    Conférences et séminaires

    NR

    NR
    NR
    A : NR
    Du : 01/01/2016
    Au : 01/01/2016
    Participants :
    NR

    Appel à projet 2017

    L'appel à projet 2017 pour le PHC Utique est ouvert sur le site de Campus France du 16 février au 18 avril 2016

    PHC 01