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Contrôle et analyse non-linéaire : Applications au modèle de Frenkel Kontorova et au trafic routier

PHC : Utique
Codes du projet : 14G1505 -- Campus N° 30608WB
Domaine : Mathématiques et leurs intéractions
Intitulé : Contrôle et analyse non-linéaire : Applications au modèle de Frenkel Kontorova et au trafic routier
Porteur(s) : MONNEAU Régis, HAMMAMI Mohamed-Ali, FORCADEL Nicolas, DELMOTTE François, EL HAJJ Ahmad, CORON Jean-Michel, BOURLES Henri
Date de début : 01/01/2014
Date de fin : 31/12/2016

Ce projet contient deux parties. La première partie est consacré l'étude de problèmes de dynamiques de particules de typeFrenkel-Kontorova. Une application importante que nous souhaitons étudié est celle du trafic routier. Néanmoins, ce type demodèle apparaît dans beaucoup d'autres applications et en particulier en dynamique des dislocations. La thèse en co-tutelle deS. Walha qui vient de débuter s'inscrit dans cet axe de recherche. La deuxième partie porte sur la théorie du contrôle,l'observabilité et la stabilité.

Objectifs

Objectifs principaux : Encadrement de thèse en cotutelle.Formation (cours de 3ème cycle, séminaires, etc...), Habilitations à diriger des recherches, Publications scientifiques en commun.Echange de chercheurs. Organisation d'un workshop.

Résultats

Il s'agit essentiellement de deux travaux de recherche. Le premier travail est fait par Amin Ghorbel etRégis Monneau. Il porte sur l'étude d'un modèle (microscopique) de “car-following” dans un trafic quipeut être vu comme un schéma semi-discret (discrétisation en espace uniquement) d'une équation deHamilton-Jacobi (macroscopique). Pour ce modèle discret, et pour des lois de vitesse générale quisatisfait une inégalité stricte, on construit des solutions qui sont associées à des “chocs voyageants” pourla loi de conservation dérivée de l'équation de Hamilton-Jacobi. Ces chocs peuvent être interprétéscomme une transition de phase entre deux états de densités de voitures différentes. Il n'y a pas decondition sur la taille de ces chocs. L'existence et l'unicité de la solution est fait au niveau de l'équationde Hamilton-Jacobi en utilisant la notion de solution de viscosité. Un résultat surprenante de nonexistencede chocs semi-discret pour le modèle microscopique est aussi présenté dans le cas où le chocexiste pour le modèle macroscopique associé, mais la loi de vitesse satisfait une inégalité non stricte.Le deuxième travail est fait dans le cadre d'une thèse en cotutelle par Nicolas Forcadel, Amin Ghorbel etSonda Walha. On étudie l'existence et l'unicité de solution “traveling wave” pour le modèle de FrenkelKontorovaacceléré. Ce modèle consiste à un système d'EDO qui décrit le mouvement de particules enintéraction. Les applications les plus importantes qu'on a à l'esprit est le mouvement de défauts cristallinsappelés dislocations. Pour ce modèle, on prouve l'existence de solutions “traveling wave” sous deshypothèses faibles. L'unicité de la vitesse est aussi étudié ainsi que l'unicité de profile qui utilisedifférents types de principe de maximum fort.

Informations supplémentaires

Les fonds en Tunisie sont arrivés très en retard.

Université ParisEst

Partenaire français
Marne la Vallée
http://cermics.enpc.fr

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire CERMICS


Responsable(s)
Régis MONNEAU - Laboratoire CERMICS - Marne la Vallée - Tél : 0164153580 - Email : monneau@cermics.enpc.fr

Faculté des Sciences de Sfax

Partenaire tunisien
Sfax
http://www.fss.rnu.tn

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
unité de recherche « Stabilité et Contrôle desSystèmes » 03UR1504


Responsable(s)
Mohamed-Ali HAMMAMI - Laboratoire Stabilité et Contrôle des Systèmes - Sfax - Tél : 0021698667699 - Email : mohamedali.hammami@fss.rnu.tn

Université Paris Dauphine

Partenaire français
Paris
http://www.dauphine.fr/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Centre De Recherche en Mathématiques de laDécision ceremade


Responsable(s)
Nicolas FORCADEL - Centre de recherche CEREMADE - Paris - Tél : 01144054569 - Email :

Faculté des Sciences Appliquées. Technoparc Futura

Partenaire français
Béthune
http://www.univ-artois.fr/L-universite/UFR-et-IUT/Sciences-Appliquees

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire de Génie Informatique et d'Automatique de l'Artois LGI2A


Responsable(s)
François DELMOTTE - Laboratoire LGI2A - Béthune - Tél : 0321637164 - Email :

Université de Technologie de Compiègne

Partenaire français
Compiègne
https://www.utc.fr/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire de Mathématiques Appliquées deCompiègne LMAC


Responsable(s)
Ahmad EL HAJJ - Laboratoire LMAC - Compiègne - Tél : 0344234903 - Email :

Université Pierre et Marie Curie

Partenaire français
Paris
http://www.upmc.fr/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire Jacques-Louis Lions LJLL


Responsable(s)
Jean-Michel CORON - Laboratoire LJLL - Paris - Tél : 0144277197 - Email :

ENS Cachan

Partenaire français
Cachan
http://www.ens-cachan.fr/

Laboratoire(s) ou unité(s) de recherche
Laboratoire SATIE


Responsable(s)
Henri BOURLES - SATIE - Cachan - Tél : 0147405345 - Email :

Etude des traveling waves pour les systèmes de particules

Cotutelle - These - En cours
Par : Sonda WALHA
Début de thèse : 06/07/1905
Présenté le : 01/01/2018
A : En cours
Co-directeurs :
  • FORCADEL Nicolas
  • Université Paris Dauphine, Paris
  • HAMMAMI Mohamed Ali
  • Université de Sfax, Sfax

Publications

    Conférences et séminaires

    NR

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    NR
    A : NR
    Du : 01/01/2015
    Au : 01/01/2015
    Participants :
    NR

    Erreur
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    PHC 01